HARDCORE ЕГЭ ПО ИНФОРМАТИКЕ

Условие задания:

Математик Артур составляет пятибуквенные слова, используя буквы "М", "А", "Л", "Й", "И", "Н", "К". Он знает, что ровно три буквы находятся на тех же позициях, что и в слове "АЙЛИН".

Сколько различных слов может составить Артур?

Решение:

Условие задания:

Саша и Максим играют в игру. Каждый из игроков составляет слова из букв своего имени. Под словом подразумевается любая последовательность символов, не обязательно осмысленная. Каждая буква может входить в слово любое количество раз. Саша составляет слова длиной 6 символов, а Максим — длиной 4 символа. Победителем считается тот игрок, который составил большее количество слов.

Определите, кто из игроков победил, в ответе запишите первую букву в нижнем регистре имени этого игрока и модуль разности количества слов, составленных Сашей и Максимом.

Пример: если Саша составил 6 слов, а Максим — 3, то в ответ стоит записать "с3" (в нижнем регистре).

Решение:

Условие задания:

Дана программа для Редактора:

ПОКА нашлось (366) ИЛИ нашлось (166) ИЛИ нашлось (136)
    ЕСЛИ нашлось (366)
        ТО заменить (366, xy)
    КОНЕЦ ЕСЛИ
    ЕСЛИ нашлось (166)
        ТО заменить (166, 63)
    КОНЕЦ ЕСЛИ
    ЕСЛИ нашлось (136)
        ТО заменить (136, 31)
    КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА

На вход приведённой выше программе поступает строка, начинающаяся с цифры «3», а затем содержащая 25 цифр 6.

Определите наименьшие ненулевые значения цифр "x" и "y", при которых сумма цифр в строке, получившейся в результате выполнения программы, равна 154 (если результатов несколько, в ответе напишите пару с минимальным "x").

В ответе укажите цифры в порядке убывания.

Решение:

Условие задания:

В терминологии сетей TCP/IP wildcard-маской называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса является переменной (то есть может меняться), а какая — фиксированной. Wildcard-маска противоположна маске сети: там, где в маске стоят единицы, в wildcard-маске будут идти нули, и наоборот. Адрес сети и широковещательный адрес не могут быть использованы для адресации сетевых устройств.

Сеть задана IP-адресом 172.16.80.0 и wildcard-маской 0.0.7.255.

Сколько в этой сети IP-адресов, для которых количество единиц в двоичной записи IP-адреса не кратно 3? В ответе укажите только число.

Решение:

Условие задания:

На числовой прямой дан отрезок A = [3;60]; B — множество всех натуральных делителей числа 177, отличных от единицы и от самого числа 177; C — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа y, отличных от единицы и от самого числа y (число y таково, что множество C непустое).

Укажите наибольшее возможное значение числа y, для которого выражение
(x ∈ C) → ((x ∈ A) ∧ ¬(x ∈ B))
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.

Решение:

Условие задания:

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

1. символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
2. символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁹, найдите все числа, соответствующие маске "132?5*5??", которые представляют собой произведение двух различных простых чисел и делятся на 2237 без остатка.

В ответе запишите пару чисел без пробелов и иных разделителей: последнее найденное число в порядке возрастания и результат его деления на 2237.

Решение: